在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=[1/

（1）猜想BE=[1/2]FD，
证明：如图，延长CA、BE相交于G，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∵∠EBA=[1/2]∠ACB，
∴∠EBA=22.5°，
∴∠GBC=67.5°，
∴∠G=67.5°，
∴∠G=∠GBC，
∴CG=BC，
∵CE⊥BE，
∴∠ACE=[1/2]∠ACB，BE=[1/2]BG，
∴∠ACE=∠EBA．
在△ABG和△ACF中


∠GAB＝∠FAC
AB＝AC
∠ABG＝∠ACF，
∴△ABG≌△ACF（ASA），
∴BG=CF
∴BE=[1/2]FC，
即BE=[1/2]FD．
（2）成立，
理由是：过D作DH∥CA交BA于M，交BE的延长线于H，
则∠BMD=∠A=90°，∠MDB=∠C=45°，
∴∠MBD=∠MDB=45°，
∴MB=MD，
∵∠EBA=[1/2]∠ACB，
∴∠EBA=[1/2]∠MDB=22.5°，
∴∠HBD=∠H=67.5°，
∴DB=DH，
∵DE⊥BE，
∴∠HDE=[1/2]∠HDB，BE=[1/2]BH，
∴∠HBM=∠FDM，
在△HMB和△FMD中


∠BMH＝∠DMF
MB＝MD
∠HBM＝∠FDM
∴△HMB≌△FMD（ASA）
∴BH=DF，
∴BE=[1/2]FD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．