因式分解 (2x的平方+2x+1)y+x(x+1)(y平方+1)

123_123d 1年前 已收到2个回答 举报
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爱花的鱼 幼苗

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令x²+x=m
原式=(2m+1)y+m(y²+1)
=my²+(2m+1)y+m
令原式=0
△=(2m+1)²-4m²=4m+1=4x²+4x+1=(2x+1)²≥0
y1=-[(2m+1)+(2x+1)]/2m=-(x+1)/x
y2=-[(2m+1)-(2x+1)]/2m=-x/(x+1)
∴原式=m(y-y1)(y-y2)
=x(x+1)[y+(x+1)/x][y+x/(x+1)]
=[xy+(x+1)][y(x+1)+x]
=(xy+x+1)(xy+x+y)

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