如图，点 P (0，－1)是椭圆 C 1 ： ＝1( a > b >0)的一个顶点， C 1 的长轴是圆 C

（1） ＋ y ² ＝1（2） y ＝± x －1.

(1)由题意得 所以椭圆 C ₁ 的方程为 ＋ y ² ＝1.
(2)设 A ( x ₁ ， y ₁ )， B ( x ₂ ， y ₂ )， D ( x ₀ ， y ₀ )．
由题意知直线 l ₁ 的斜率存在，不妨设其为 k ，
则直线 l ₁ 的方程为 y ＝ kx －1.又圆 C ₂ ： x ² ＋ y ² ＝4，
故点 O 到直线 l ₁ 的距离 d ＝ ，所以| AB |＝2 ＝2 .
又 l ₂ ⊥ l ₁ ，故直线 l ₂ 的方程为 x ＋ ky ＋ k ＝0.由
消去 y ，整理得(4＋ k ² ) x ² ＋8 kx ＝0，
故 x ₀ ＝－ .所以| PD |＝ .
设△ ABD 的面积为 S ，则 S ＝ | AB |·| PD |＝ ，
所以 S ＝ ≤ ，
当且仅当 k ＝± 时取等号．所以所求直线 l ₁ 的方程为 y ＝± x －1.