已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是：

f(x)=cosxsin2x=2sinxcos²x=2sinx(1-sin²x)=2sinx-2sin³x
∵f(-x)=f(x),∴是奇函数
∵f(π/2-x+π/2)=f(π-x)=f(x)=f(x+2π)
∴关于π/2对称,关于(π,0)对称,也是周期函数.这样ABD都是对的.
y'=-sinxsin2x+2cosxcos2x
=-2sin²xcosx+2cosx(1-2sin²x)
=-6sin²xcosx+2cosx
=0
(3sin²x-1)cosx=0
∴sinx=√3/3时取得最大值4√3/9,C是错的

选c

易知A、B、D对，所以答案为C。
注：f(x)的最大值为4√3/9(<√3/2)。请求出函数f(x)=cosxsin2x的最大值用导数可求出f(x)的最大值为4√3/9。
注：y=f(x)=2sinxcos²x，
令t=sinx，则y=2t(1-t²)，t∈[-1，1]，
再用导数可求出当t=√3/3时，y=f(x)的最大值为4√3/9。...