赞 我爱我乖 春芽
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过P点做辅助线PE平行于BC,交DC于E点,
BR：BC=（BC+CR）：BC =1+CR：BC `````````①
PE：BC=DE：DC=（DC-EC）：DC=1-EC：DC=1-4QC：DC （EC=4QC,由已知条件PQ：PR=3:4 ,推算得来） ``````````②
又QC：DC=QC：AB=RC：RB=RC：（RC+CB） 代入②,
得：PE：BC=1-（4RC）：（RC+CB） 又因为 PE=3RC
所以：PE：BC=3RC：BC=1-（4RC）：（RC+CB）=（CB-3RC）：（RC+CB）
3RC：BC=（CB-3RC）：（RC+CB）交叉相乘得 3RC²+6RC*BC=BC² 左右同加上BC²
得：3RC²+6RC*BC+BC² =2BC² 化简 得（3RC+BC）² =2BC² 继续化简得 ：.
得：（根号2-1）：3=CR：BC 代入①,
得：BR：BC=1+（根号2-1）：3=（2+根号2）：3
所以：AD：BR=BC：BR=3：（2+根号2）
BR：BC=（BC+CR）：BC =1+CR：BC `````````①
PE：BC=DE：DC=（DC-EC）：DC=1-EC：DC=1-4QC：DC （EC=4QC,由已知条件PQ：PR=3:4 ,推算得来） ``````````②
又QC：DC=QC：AB=RC：RB=RC：（RC+CB） 代入②,
得：PE：BC=1-（4RC）：（RC+CB） 又因为 PE=3RC
所以：PE：BC=3RC：BC=1-（4RC）：（RC+CB）=（CB-3RC）：（RC+CB）
3RC：BC=（CB-3RC）：（RC+CB）交叉相乘得 3RC²+6RC*BC=BC² 左右同加上BC²
得：3RC²+6RC*BC+BC² =2BC² 化简 得（3RC+BC）² =2BC² 继续化简得 ：.
得：（根号2-1）：3=CR：BC 代入①,
得：BR：BC=1+（根号2-1）：3=（2+根号2）：3
所以：AD：BR=BC：BR=3：（2+根号2）
1年前 追问
9
再来一遍.. 做辅助线PE，PF 分别平行于BC，DC ， 交DC于E，交BC于F PE：BC=DE：DC=(DC-EC)：DC=1-EC：DC PE：BC=1-EC：DC `````````` ① 因为： PF=EC，PF∥QC，RQ：PR=1：4 所以： CQ：PF=CQ：CE=1：4 所以 CQ：QE=1：3 所以： EC=CQ+QE=4CQ 代入①，得：PE：BC=1-4CQ：DC ````````` ② 又因为 CQ：AB=RC：RB ， AB=DC ， 代入②，得：PE：BC=1-4RC：RB ``````` ③ 又因为 △QEP∽△QCR 所以 RC：PE=1：3 所以 PE=3RC 代入③， 得： 3RC：BC=1-4RC：RB 又因为 BC=RB-RC ， 所以 3RC：(RB-RC)=1-4RC：RB 这个 3RC：(RB-RC)=1-4RC：RB 慢慢简化吧... 得：0=RB²-8RB*RC+4RC² 左右加上3RB² 得：3RB²=(2RB)²-8RB*RC+(2RC)² 得：3RB²=(2RB+2RC)² 因为RB、RC都大于0 所以 同开根号 得：(根号3)*RB=2RB+2RC 得： RC：RB=(2-根号3)：2 所以 ······AD：BR=根号3：2 汗.!!! 累死了 0.0！
daiyb31 幼苗
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作PE∥AD交CD于E，则
又∵ABCD是平行四边形
∴AD∥PE∥BC且AD=BC
又∵PQ/PR=3/4
∴EQ/QC=PQ/QR=PQ/(PR-PQ)=3/(4-3)=3/1
令DE/EQ/QC=x/3/1，x＞0，则
PE/AD=EQ/QD=EQ/(DE+EQ)=3/(3+x)
=PE/BC=DE/DC=DE/(DE+EQ+QC)=x/(x+3+1)=x/(x+4)
即3/(3+x)=x/(x+4)
3x+12=3x+x²
x²=12
又∵x＞0
∴x=2√3
∴AD/BR=DP/PB=DE/EC=DE/(EQ+QC)=x/(3+1)=2√3/4=√3/2
1年前
0
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如图,平行四边形ABCD中,AC⊥BD于O.求证:AB=AD
1年前1个回答
你能帮帮他们吗