设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且-Y=F(X)的图象关于直线X=1/2对称

设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且-Y=F(X)的图象关于直线X=1/2对称
求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值,要过程,谢谢
看清楚，是“-Y”=F(X)的图象关于直线X=1/2对称
湘水芙蓉 1年前 已收到2个回答 举报
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可爱的小强 花朵

共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报

因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(0)=0
又因为y=-f(x)的图象关于直线x=1/2对称,所以f(x)=f(1-x)
所以f(1)=f(1-1)=f(0)=0
f(2)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0
f(3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)=0
f(4)=-f(3)=0
f(5)=-f(4)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

1年前

1

gzangie 幼苗

共回答了253个问题 举报

因为f(x)为奇函数
所以f(0)=0,f(x)=-f(-x)
又f(x)关于x=1/2对称，所以
f(n)=f（1/2+n-1/2）=f(1/2-(n-1/2))=f(-(n-1))=-f(n-1)
因此
f(1)=-f(0)=0
f(2)=-f(1)=0
f(3)=-f(2)=0
f(4)=-f(3)=0
f(5)=-f(4)=0
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

1年前

0
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