已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：
已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A．{x|[5/2]＜x＜4}
B．{x|[3/2]＜x＜3}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1＜x＜5}
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A．{x|[5/2]＜x＜4}
B．{x|[3/2]＜x＜3}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1＜x＜5}
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解题思路：因为函数f（x）为R上的连续函数，由函数值表可知|x|＜2时[3/2]＜f（x）＜3，故本题可由原函数与反函数关系，求出其反函数
|f-1（x）|＜2时自变量x范围，进而可求相应复合函数f-1（x-1）构成的不等式|f-1（x-1）|＜2中自变量x范围．
|f-1（x）|＜2时自变量x范围，进而可求相应复合函数f-1（x-1）构成的不等式|f-1（x-1）|＜2中自变量x范围．
由表可知|x|＜2时[3/2]＜f（x）＜3，
故|f-1（x）|＜2时[3/2]＜x＜3，
由此得|f-1（x-1）|＜2中，
[3/2]＜x-1＜3，
解得[5/2]＜x＜4．
故选择A
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题主要考查函数和反函数的定义域与值域关系，以及函数和复合函数间的定义域与值域关系，属于基础题型
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