若存在过点（1,0）的直线与曲线Y=X^3和Y=ax^2+(4分之15)x-9都相切,则a等于

y = x³求导得,y' = 3x²
因为（1,0）不在y = x³上
所以设过点（1,0）的切线在y = x³上的切点为（m,m³）
则斜率为3m²
根据点斜式为y - m³ = 3m²（x - m）
经过（1,0）点,代入得,-m³ = 3m²（1 - m）
所以 -m = 3 - 3m
m = 3/2或者m = 0
所以切线方程为 y = 27x/4 - 27/4或者y = 0
1.切线为y = 27x/4 - 27/4 时,
再对Y=ax^2+(4分之15)x-9求导得
y' = 2ax + 15/4
设切点为（b,ab² + 15b/4 - 9）
在该切点下的斜率为2ab + 15/4
2ab + 15/4 = 27/16,ab = -33/32
因为切点在切线上
所以有ab² + 15b/4 - 9 = 27b/4 - 27/4
ab² - 3b = 9/4
-33b/32 + 3b = 9/4
b = 33/32
解得a = -1
2.切线为y = 0时,
设切点为（c,ac² + 15c/4 - 9）
则ac² + 15c/4 - 9 = 0
2ac + 15/4 = 0,ac = -15/8 -----------------这是斜率 = 0
代入上式为,-15c/8 + 15c/4 - 9 = 0
15c/8 = 9
所以c = 24/5
所以a = -25/64
综上所述,a = -1或者a = -25/64

设该直线与曲线Y=x^3的切点为（m，m^3）则斜率为3m^2 所以直线方程为y=3m^2(x-1)
代入点（m，m^3）得m=0或3/2 所以该直线方程为y=0或y=27/4(x-1) 因为直线与Y=ax^2+(15/4)x-9相切，所以将直线与曲线联立得 ax^2+(15/4)x-9=0或ax^2-3x-9/4=0 所以△=0 即a=-25/64或-1 敲得好累...

曲线的斜率相等，1个；够点一个

你有QQ么 我直接给你讲吧

这题先求直线方程，设直线在Y=X^3上切点为（t，t^3),易算得，其直线斜率k=3t^2,所以，直线方程为y=3t^2(x-t)+t^3,由于直线过（1，0），因此带入此点，得到
0=3t^2-2t^3,所以，t=0或3/2
t=0是对应切线y=0，则（15/4）^2-4a*9=0,a=-25/64
t=3/2对应切线方程y=27/4x-27/4，和抛物线联立，得