若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x³和y=ax²+15x/4-9都相切,求a的值
若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x³和y=ax²+15x/4-9都相切,求a的值
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设切点为（x0,y0）
求导：y'=3x^2
y0/(x0-1)=3x0^2
y0=x0^3
解得(0,0)或（3/2,27/8）(看起来很奇怪,但是我们老师说过0,0的也算切线）
所以直线为y=0或y=27x/4-27/4
y=0时,ax^2+15x/4-9=0
Δ=(15/4)^2-4a*(-9)
=0
a=-64/25
y=27x/4-27/4时 ax^2-3x-9/4=0
Δ=(-3)^2-4a*(-9/4)
=0
a=-1
所以a=-64/25或-1
求导：y'=3x^2
y0/(x0-1)=3x0^2
y0=x0^3
解得(0,0)或（3/2,27/8）(看起来很奇怪,但是我们老师说过0,0的也算切线）
所以直线为y=0或y=27x/4-27/4
y=0时,ax^2+15x/4-9=0
Δ=(15/4)^2-4a*(-9)
=0
a=-64/25
y=27x/4-27/4时 ax^2-3x-9/4=0
Δ=(-3)^2-4a*(-9/4)
=0
a=-1
所以a=-64/25或-1
1年前
6
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