对于二项式(1-x) 1999 ,有下列四个命题:

对于二项式(1-x) 1999 ,有下列四个命题:
①展开式中T 1000 =-C 1999 1000 x 999
②展开式中非常数项系数和是1;
③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项;
④当x=2000时,(1-x) 1999 除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是______.
张小氮 1年前 已收到1个回答 举报

lixiaoqian0405 幼苗

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对于二项式(1-x) 1999 ,二项式项的公式T r+1 =C n r 1 n-r (-1) r
对于命题①,T 1000 =C 1999 999 1 1000 (-x) 999 ,=-C 1999 999 x 999 ,故此命题不正确;
对于命题②展开式中非常数项系数和是-1,故命题不正确;
对于命题③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项不正确,因为相邻二项一正一负,故不可能同时是系数最大项;
对于命题当x=2000时,(1-x) 1999 除以2000的余数是1是正确的,因为展开式中不含有2000的项是1,故当x=2000时,(1-x) 1999 除以2000的余数是1是正确的.
故答案为:④.

1年前

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