已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2.求：四面体AB1D1C的体积

你为什麼会觉得面ACD1⊥面AB1D1?
如果两个平面垂直,根据面面垂直的性质定理,过一个平面内一点作另一个平面的垂线,那麼这条垂线在第一个平面上.但是我就可以证明给你看我过B1作的面ACD1的垂线不在面AB1D1上.
取DD1的离D1最近的四等分点P,连接A1P,C1P,B1P
长方体的性质告诉你B1在面ADD1A1的射影是A1,在面CDD1C1的射影是C1
所以B1P的射影分别就是A1P和C1P,没问题吧?
初中的相似三角形做多了,我就不具体给你证明AD1⊥A1P,如果你连这个都无法证明的话你初中可以重新再读一次.
同理,CD1⊥C1P
三垂线定理,垂直於射影就垂直於斜线,所以AD1⊥B1P,CD1⊥B1P,那麼B1P⊥面ACD1(因为AD1和CD1交於D1).
这就是我通过面AB1D1的点B1作另一个面ACD1的垂线.请问B1P在面AB1D1上吗?不在
既然不在的话你为什麼告诉我说这两个面会垂直?