经过点(2,0)的动圆与圆x^2+y^2+4x+3=0外切,则动圆圆心的轨迹方程是____

chuowu 1年前 已收到1个回答 举报
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木小二 幼苗

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设动圆圆心B坐标为（x,y）动圆半径为R
由题意：圆A:x^2+y^2+4x+3=0为（x+2）^2+y^2=1即圆A是以(-2,0)为圆心,以r=1为半径的圆.
则圆心B距离圆A圆心的距离恒为：D=r+R````````1
又动圆经过点（2,0）
则动圆圆心到点(2,0)的距离为动圆半径R`````````2
由1,2 列方程组：
(x+2)^2+y^2=D^2=(R+1)^2
(x-2)^2+y^2=R^2
联立方程消R得：
60x^2-4y^2=15
即为所求

1年前 追问

9

chuowu 举报

“联立方程消R得”，请问那个R是怎么消掉的？我不太会。

举报 木小二

由1，2 列方程组： (x+2)^2+y^2=D^2=(R+1)^2`````````1 (x-2)^2+y^2=R^2``````````2 1式可化为 R+1=根号下[(x+2)^2+y^2]```````````3 2式可化为 R=根号下[(x-2)^2+y^2]```````````4 将4代入3得 根号下[(x-2)^2+y^2]+1=根号下[(x+2)^2+y^2] 就把R消去了 另外 在解题的时候还要考虑下R的取值范围，这点需要注意
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你能帮帮他们吗

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