已知函数f（x）=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是______．

指尖滑落的时光 1年前 已收到4个回答 举报
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驼铃一声声 幼苗

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解题思路：由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．

函数f（x）=x2-6x+8=（x-3）2-1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），
又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，
故答案为：（1，3]．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．

1年前

10

yangxiaotongji 幼苗

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对称轴是x=3
又因为在区间[1,a]上的最小值为f（a)，
所以1≤a≤3

1年前

2

lxtxfx 幼苗

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a<1
最小值为f(a)=a^2-6a+8,
a>=3最小值为f(3)=-1

1年前

1

喜欢自然 幼苗

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函数最低点式x=3处，所以1

1年前

1
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