已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．

解题思路：（Ⅰ）分x≥1，x＜1可去掉绝对值，得到g（x）-f（x）的表达式，再考虑各段的最值，即可得到函数的最大值；
（Ⅱ）讨论x≥1时，x＜1时的g（x）≥f（x）的解集，注意运用二次不等式的解法，最后再求并集．

（Ⅰ）g(x)−f(x)＝(−x2+6x−5)−|x−1|＝

−x2+5x−4x≥1
−x2+7x−6x＜1，
则由于x＜1时，g（x）-f（x）＜0，x≥1时，g（x）-f（x）可取正数．
则有g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，
∴g（x）-f（x）=（-x²+6x+5）-（x-1）=-（x-[5/2]）²+[9/4≤
9
4]
∴当x=[5/2]时，g（x）-f（x）取到最大值是[9/4]．
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）=x-1；
∵g（x）≥f（x），
∴-x²+6x-5≥x-1；
整理，得（x-1）（x-4）≤0，
解得x∈[1，4]；
当x＜1时，f（x）=1-x；
∵g（x）≥f（x），
∴-x²+6x-5≥1-x，
整理，得（x-1）（x-6）≤0，
解得x∈[1，6]，
又

x＜1
1≤x≤6，所以不等式组无解
综上，x的取值范围是[1，4]．

点评：
本题考点： 分段函数的应用．

考点点评： 本题考查分段函数及运用，考查分段函数的最值和解不等式，注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于中档题．