（2010•宜昌）如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，1），与双曲线y=[t/x]在第

解题思路：（1）可设C点的坐标为（x₁，x₂），那么矩形的面积应该是x₁y₁=t；可用C点坐标表示出以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形的面积，联立两式即可求出C点坐标及t的值；
（2）将顶点B以及点C的坐标代入抛物线y=mx²+nx+k中，即可求出待定系数的值；
（3）在（1）（2）中已经求得了双曲线及直线的解析式，联立两式即可求出点C、D的坐标，将点D的坐标代入抛物线y=ax²+bx+c中，可求出a、c以及a、b的关系式，可用a替换掉b、c，然后根据抛物线y=mx²+nx+k的解析式来设P点的坐标，若P点不在抛物线y=ax²+bx+c上，那么将P点坐标代入上面的解析式后左右两边不相等，可据此来求P点的坐标．

（1）直线过点A，B，则0=-h+d和1=d，即y=x+1． （1分）
双曲线y=[t/x]经过点C（x₁，y₁），x₁y₁=t．
以AC为斜边，∠CAO为内角的直角三角形的面积为[1/2]×y₁×（1+x₁）；
以CO为对角线的矩形面积为x₁y₁．
[1/2]×y₁×（1+x₁）=x₁y₁，
因为x₁，y₁都不等于0，
故得x₁=1，
所以y₁=2．
故有，2＝
t
1，
故t=2×1=2，即t=2． （2分）

（2）∵B是抛物线y=mx²+nx+k的顶点，
∴有-[n/2m＝0，−
n2−4mk
4m＝1，
得到n=0，k=1． （3分）
∵C是抛物线y=mx²+nx+k上的点，
∴有2=m×1²+1，得m=1． （4分）
故m=1，n=0，k=1．

（3）设点P的横坐标为p，则纵坐标为p²+1．
∵抛物线y=ax²+bx+c经过两个不同的点C，D，
其中求得D点坐标为（-2，-1）． （5分）
解法一：
故2=a+b+c，
-1=4a-2b+c．
解之得，b=a+1，c=1-2a． （6分）
（说明：如用b表示a，c，或用c表示a，b，均可，后续参照得分）
∴y=ax²+（a+1）x+（1-2a）
于是：p²+1≠ap²+（a+1）p+（1-2a） （7分）
变形，得p²-p≠（p²+p-2）a，
∴无论a取什么值都有p²-p≠（p²+p-2）a． （8分）
（或者，令p²-p=（p²+p-2）a （7分）
∵抛物线y=ax²+bx+c不经过P点，
∴此方程无解，或有解但不合题意（8分）
故∵a≠0，
∴①

p2−p＝0
p2+p−2≠0]
解之p=0，p=1，并且p≠1，p≠-2．得p=0 （9分）
∴符合题意的P点为（0，1）（10分）
②

p2−p≠0
p2+p−2＝0，
解之p=1，p=-2，并且p≠0，p≠1．
得p=-2． （11分）
符合题意的P点为（-2，5）． （12分）
∴符合题意的P点有两个（0，1）和（-2，5）．
解法二：则有（a-1）p²+（a+1）p-2a=0 （7分）
即〔（a-1）p+2a〕（p-1）=0
有p-1=0时，得p=1，
即C点（1，2）在y=ax²+bx+c上． （8分）
或（a-1

点评：
本题考点： 二次函数综合题；一次函数综合题．

考点点评： 此题是一次函数、二次函数的综合题，主要考查了函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象交点等知识，综合性强，难度很大．