（2010•张家口三模）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙

（2010•张家口三模）已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

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解题思路：连接AD、AB，∠ADP在⊙O₁中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O₂中所对的弦为AB，所以∠P为定值．再利用三角形内角与外角的关系求出∠CAD为定值，则弦CD为定值，与P的位置无关．

当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置关系无关，证明：如图，连接AD，∵∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，∴∠ADP为定值，∵∠P在⊙O2中所对的弦为AB，∴∠P为定值，∵∠CAD=∠ADP+∠P...

点评：
本题考点：圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评：本题为动态性题目，解答此题的关键是熟知圆周角与弦的关系，即在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等．

1年前

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