已知点E为平行四边形ABCD的边BC上任一点,DE的延长线交AB的延长线于点F,求证:S三角形ABE=S三角形CEF.

azzx8 1年前 已收到2个回答 举报

8564033 幼苗

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∵ΔADE与平行四边形ABCD同底(AD)等高,
设平行四边形面积为S,
∴SΔADE=1/2S,
∴SΔABE+SΔCDE=1/2S……①,
∵ΔCDF与平行四边形同底(CD)等高,
∴SΔCDF=1/2S,
即SΔCEF+SΔCDE=1/2S……②,
结合①、②得:SΔABE=SΔCEF.

1年前

6

光明酸酸 幼苗

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∵ABCD是平行四边形
∴S△ADF=1/2S平行四边形 ABCD
∴S△ABF+S△CDF=1/2S平行四边形 ABCD
∵S△ECD=1/2S平行四边形 ABCD (同底等高)
∴S△ABF+S△CDF=S △CEF +S△CDF
∴S△CEF =S △ABF

1年前

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