如图,已知点E.F分别在平行四边形ABCD的边BC和DC上,若三角形EFC.三角形ABE.三角
如图,已知点E.F分别在平行四边形ABCD的边BC和DC上,若三角形EFC.三角形ABE.三角
EFC,ABE,AFD的面积分别为3平方厘米,4平方厘米,5平方厘米,平行四边形ABCD的面积是整数.则三角形AEF的面积是多少平方厘米?
EFC,ABE,AFD的面积分别为3平方厘米,4平方厘米,5平方厘米,平行四边形ABCD的面积是整数.则三角形AEF的面积是多少平方厘米?
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已知ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC
设 BC/CE=k1,CD/CF=k2
因为 BE=BC-CE,DF=CD-CF,
所以
BE/CE=BC/CE-1=k1-1
DF/CF=CD/CF-1=k2-1
由
S△ABE/S△CEF=AB/CF*BE/CE=k2*(k1-1)=4/3
S△ADF/S△CEF=AD/CE*DF/CF=k1*(k2-1)=5/3
即
3*k1*k2-3*k2=4
3*k1*k2-3*k1=5
解得 k1=5/3,k2=2
所以 S△BCD=k1*k2*S△CEF=5/3*2*3=10
S△AEF=2*S△BCD-(S△ABE+△CEF+△ADF)
S△AEF=2*10-(4+3+5)=8（平方厘米）
设 BC/CE=k1,CD/CF=k2
因为 BE=BC-CE,DF=CD-CF,
所以
BE/CE=BC/CE-1=k1-1
DF/CF=CD/CF-1=k2-1
由
S△ABE/S△CEF=AB/CF*BE/CE=k2*(k1-1)=4/3
S△ADF/S△CEF=AD/CE*DF/CF=k1*(k2-1)=5/3
即
3*k1*k2-3*k2=4
3*k1*k2-3*k1=5
解得 k1=5/3,k2=2
所以 S△BCD=k1*k2*S△CEF=5/3*2*3=10
S△AEF=2*S△BCD-(S△ABE+△CEF+△ADF)
S△AEF=2*10-(4+3+5)=8（平方厘米）
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗