M(x,y,z)到原点O的距离|OM|与点M到点A(1,-1,2)的距离|AM|相等,求M的轨迹方程并指出是什么方程

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等雨的心情 春芽

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|MO|=√(x²+y²+z²) |MA|=√[(x-1)²+(y+1)²+(z-2)²]
依题意得：|MO|=|MA|
所以|MO|²=|MA|²
即x²+y²+z²=(x-1)²+(y+1)²+(z-2)²
x²+y²+z²=x²-2x+1+y²+2y+1+z²-4z+4
整理得 x-y+2z=3 即为M的轨迹方程
所以M的轨迹方程表示的是一个平面.

1年前

10

AXJLMG 幼苗

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因为 |OM|=|MA| ，所以 |OM|^2=|MA|^2 ，
即 x^2+y^2+z^2=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2 ，
化简得 x-y+2z-3=0 ，
它是过 OA 的中点，且与 OA 垂直的平面，也就是线段 OA 的垂直平分面。

1年前

1

zccfy 幼苗

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x^2+y^2+z^2=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2,x-y+2z-3=0

1年前

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