（2014•永州一模）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的

（2014•永州一模）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为______．
xuwei1213 1年前 已收到1个回答 举报
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mirandar 花朵

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解题思路：根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．

当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD=4
3，BK=2，
∴DK=
BD2+BK2=
52，OK=BK=2，
∴OD的最大值为：2+
52，
同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：
52-2，
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：48．
故答案为：48．

点评：
本题考点： 正多边形和圆；坐标与图形性质．

考点点评： 此题主要考查了正多边形的性质以及坐标轴的几何变换，做此类问题时，要先由特殊点考虑进行计算．

1年前

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