急死我了…求大一中值定理与导数的应用

急死我了…求大一中值定理与导数的应用
这是大一的题.用到中值定理啦…高手帮帮忙…
设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内存在一点﹩,使得f'(﹩)－f(﹩)=0.
不会的请不要来捣乱啊,我很着急…微积分把我“积”迷糊啦…
柒月陸號 1年前 已收到1个回答 举报
赞

tyezi 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

就作一个辅助函数搞定F(x)=e^(-x)f(x)
显然F(x)[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且F(a)=F(b)=0.
根据罗尔定理(拉格朗日微分中值定理的特殊形式)有
存在一点＄在（a,b）内使F'(＄)=e^(-＄)(f'(＄)－f(＄))=0
e^(-＄)不等于0,故f'(＄)－f(＄)=0,得证

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.217 s. - webmaster@yulucn.com