kevensu5945
幼苗
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先分母有理化
原式
=lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]/{x[ln(1+x)-x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
=lim(x→0) [(1+tanx)-(1+sinx)]/{2x[ln(1+x)-x]}
=lim(x→0) (tanx-sinx)/{2x[ln(1+x)-x]}
=lim(x→0) tanx(1-cosx)/{2x[ln(1+x)-x]}
=lim(x→0) tanx(x^2/2)/{2x[ln(1+x)-x]}
=lim(x→0) (x^3/2)/{2x[ln(1+x)-x]}
=lim(x→0) x^2/{4[ln(1+x)-x]} (0/0)
=lim(x→0) x/{2[1/(1+x)-1]}
=lim(x→0) x/[-2x/(1+x)]
=-1/2
1年前
8