guanjun13 春芽
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当n=1时,a1=S1>0,首项必为正数.
(1)当q=1时,Sn=na1>0,
(2)当q≠1时,Sn=a1•
1−qn
1−q
①若q>1,则1-q<0,1-qn<0,Sn>0成立.
②若0<q<1,则1-q>0,1-qn>0,Sn>0成立.
③若-1<q<0,则 1-q>0,1-qn>0,Sn>0成立.
④若q≤-1,则当n为偶数时,1-qn≤0,Sn>0不成立.
综上所述,q的取值范围是q>-1且q≠0,
故答案为:q>-1且q≠0
点评:
本题考点: 等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.
考点点评: 本题考查等比数列的前n项和公式,分式不等式的解法.需具有良好的分类讨论的意识和能力.
1年前
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已知{an}是以q为公比的等比数列,an>0且q≠1,则( )
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你能帮帮他们吗