（2012•闵行区一模）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，只能在AB段进行加速，
（2012•闵行区一模）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，只能在AB段进行加速，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能成功越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，电动机额定功率P=1.4W，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.2N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=19.00m，h=1.25m，S=2.50m．问：（1）要使赛车能成功越过壕沟，赛车在C处的最小速度为多少？
（2）若赛车恰好能通过圆轨道最高点，就能完成比赛，圆轨道半径至少为多少？
（3）若圆轨道半径为（2）所求，要保证赛车比赛过程的安全，赛车到达B点的速度应为理论最小值的1.2倍，按此要求控制比赛，电动机至少工作多长时间？
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解题思路：（1）赛车从C点跑出后做平抛运动，由平抛运动的规律即可求解；
（2）先求出赛车恰好通过最高点的速度，由机械能守恒定律求出半径；
（3）设电动机工作时间至少为t，根据动能定理即可求解．
（2）先求出赛车恰好通过最高点的速度，由机械能守恒定律求出半径；
（3）设电动机工作时间至少为t，根据动能定理即可求解．
解（1）设赛车能越过壕沟需要的最小速度为vC，由平抛运动的规律
S=vct
h＝
1
2gt2
解得vc=5m/s
（2）设赛车恰好能通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度至少为vc，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg＝m
v22
R
1
2m
v2C＝
1
2m
v22+mg(2R)
解得R=0.5m
（3）通过以上所求可知，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度理论最小值应该是
vB=5m/s
设电动机工作时间至少为t，根据动能定理
Pt−fL＝
1
2m(1.2vB)2
由此可得 t=4 s
答：（1）要使赛车能成功越过壕沟，赛车在C处的最小速度为5m/s；
（2）若赛车恰好能通过圆轨道最高点，就能完成比赛，圆轨道半径至少为0.5m；
（3）按此要求控制比赛，电动机至少工作4s．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；向心力．
考点点评： 本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决，能够很好的考查学生的能力，是道好题．
1年前
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