已知a=（53cosx，cosx），b=（sinx，2cosx），函数f（x）=a•b+|b|2．
已知
=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx），函数f（x）=
•
+|
|2．
（1）求函数y=f（x）的周期和对称轴方程；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| b |
（1）求函数y=f（x）的周期和对称轴方程；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间．
赞 炎西 幼苗
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解题思路：（1）由已知中已知
=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx），函数f（x）=
•
+|
|2，结合降次升角公式及和差角公式，将函数解析式化为正弦型函数，进而由正弦型函数的图象和性质，求出函数y=f（x）的周期和对称轴方程；
（2）由（1）中函数解析式及2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，求出自变量x的取值范围，可得函数y=f（x）的单调递减区间．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| b |
（2）由（1）中函数解析式及2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
（1）∵
a=（5
3cosx，cosx），
b=（sinx，2cosx），
∴
a•
b＝5
3cosxsinx+2cos2x，|
b|2＝sin2x+4cos2x…（2分）
∴f(x)＝5
3cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x＝5
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查的知识点是两角差的正弦函数公式，三角函数的周期性，对称性及单调区间，是三角函数图象和性质的综合应用，难度中档．
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