（2011•广东模拟）如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在
（2011•广东模拟）如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度vo沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为O，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB．求：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep．
（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为O的时刻？
赞 明天儿 幼苗
共回答了22个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（1）利用动量守恒求出B物体具有的速度，然后再利用系统机械能守恒得到弹簧具有的弹性势能；
（2）我们假设在以后运动过程中有某时刻B的速度为0时，此时A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep
仍然利用 动量守恒和机械能守恒列出方程，得到弹簧的弹性势能的表达式，
发现在mA＜mB的条件下弹性势能小于零，这是不可能的，所以B的速度不能为零．
（2）我们假设在以后运动过程中有某时刻B的速度为0时，此时A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep
仍然利用 动量守恒和机械能守恒列出方程，得到弹簧的弹性势能的表达式，
发现在mA＜mB的条件下弹性势能小于零，这是不可能的，所以B的速度不能为零．
（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB
以A、B弹簧为系统动量守恒（mA+mB）v0=mBνB…①
机械能守恒：[1/2(mA+mB)
v20+Ep＝
1
2mB
υ2B]…②
由①②解出EP＝
mA(mA+mB)
2mB
ν20…③
（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep
动量守恒（mA+mB）ν0=mAvA…④
机械能守恒[1/2(mA+mB)
v20+EP′＝
1
2mA
ν2A]…⑤
由④⑤解出Ep′＝
(mA+mB)2
2mB
ν20−
(mA+mB)
2mA
ν20…⑥
因为mA＜mB所以Ep'＜0
弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于O的时刻．
答：（1）压缩的弹簧具有的弹性势能EP＝
mA(mA+mB)
2mBV02
（2）在以后的运动过程中，小车B速度没有等于零的时刻．
点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题的关键是反复使用动量守恒和机械能守恒，利用假设法得到B速度为零是不可能的，这是一道比较困难的题目．
1年前
8
可能相似的问题