如图,三角形AMN内接近于正方形ABCD,若角MAN=45°,AB=10,MN=8,（1）求证DN+BM等于MN（2）求

1）思路：既然是求证DN+BM=MN,DN,BM不在一起,要么想办法把DN和BM凑到一起,要么就把MN分割成两段分别等于DN和BM.
基于此,延长CB至N',使得BN'=DN,连接AN',
因AB=AD,∠D=∠ABN'=90º,BN'=DN,
故：⊿ADN≌⊿ABN',（边角边）
故：AN=AN',S⊿ADN=S⊿ABN',∠DAN=∠BAN'
又：∠NAM=45º,
故：∠DAN+∠MAB=∠BAN'+∠MAB=∠DAB-∠NAM=90º-45º=45º=∠MAN'=∠NAM
且：AN=AN',AM=AM,
故：⊿MAN≌⊿MAN',（边角边）
故：MN=MN'=BM+BN'=BM+DN
且：S⊿MAN=S⊿MAN'=S⊿MAB+S⊿BAN'=S⊿MAB+S⊿DAN
2）S⊿CMN=S正方形ABCD-S⊿MAB-S⊿MAN-S⊿DAN
=S正方形ABCD-S⊿MAN-（S⊿MAB+S⊿DAN）
=S正方形ABCD-2*S⊿MAN
=S正方形ABCD-2*S⊿MAN'
=AB^2-2*MN'*AB/2
=AB^2-2*MN*AB/2
=10^2-2*8*10/2=20