已知1+x+x的平方+...+x的2005次方=0,求x得2006次方为多少?

liulei007 1年前 已收到5个回答 举报
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triggerli 幼苗

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设S=1+x+x^2+……+x^2005=0
则xS=x+x^2+x^3+……+x^2006=0
所以(x-1)s=x^2006-1【中间都抵消了】=0
所以x^2006=1

1年前

7

俾气蛮坏的 幼苗

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可以猜测，x的偶次方必然是大于等于0的数，而1+x+x的平方+……=0，就表示x必然会是一个负值，而那么多的数相加，可以得0，x的绝对值应该是1，否则很难保保证和为0.选择题或填空题没时间做的话，可以这么蒙。

1年前

2

一束阳光A 幼苗

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x为-1，所以x的2006次为1

1年前

1

不败的欧巴桑 幼苗

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1+x+x的平方+...+x的2005次方=0
分解因式：1+x+x^2（1+x）+……+x^2004（1+x）
=（1+x）（1+x+x^2+……+x^2004）
=（1+x）【1+x+x^2（1+x）+……+x^2003（1+x）】
=（1+x）^2（1+x+x^2+……...

1年前

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alexfo14 幼苗

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收到了求助一看,已经有这么多人回答了,而且答案都很好,不过想想还是回答吧
若用等比数列作,为了严密,考虑一下x=0的情况,楼上有几种方法是猜的,做小题可以
我给一种简便方法,其实这题有经验的一看就知道,因为
1 - x^2006 = (1-x)(1+x+x的平方+...+x的2005次方),这个公式是平方差公式的延伸,以后做题经常用的,也非常简便
1 - x^200...

1年前

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