如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连接DG交半圆于点C，延长AC交F

解题思路：（Ⅰ）连接BC，通过AB是直径，∠AGF是直角，推出E、B、C、G四点共圆，利用圆周角相等∠CEG=∠CDF，证明D、C、E、F四点共圆；
（Ⅱ）利用相交弦定理，以及已知条件直接推出[2•GA/GF]的值即可．

（Ⅰ）证明：连接BC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，
∵∠AGF是直径，∴E、B、C、G四点共圆，
∴∠ABC=∠CEG．
∵A、B、C、D四点共圆．∴∠ABC=∠CDF，
∴∠CEG=∠CDF，即D、C、E、F四点共圆；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知D、C、E、F四点共圆，∴CE•GF=GC•GD，
又∵A、B、C、D四点共圆，∴GB•GA=GC•GD，∴GE•GF=GB•GA，
即[GA/GF＝
GE
GB]，[GE/GB＝
3
2]，
∴[2•GA/GF]=3．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查四点共圆的判断方法，相交弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．