教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关.开始9盏灯全部关着,如果
教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关.开始9盏灯全部关着,如果
教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关.开始9盏灯全部关着,如果每回拉动其中的8盏灯的开关各一次,试问:
(1)你能否经过若干回,把9盏灯全部开亮?如果能够,请说出一种方案；如果不能,请说明理由.
(2)假若教室里有8盏灯,每回拉动其中7盏灯各一次,情况又如何呢?
教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关.开始9盏灯全部关着,如果每回拉动其中的8盏灯的开关各一次,试问:
(1)你能否经过若干回,把9盏灯全部开亮?如果能够,请说出一种方案；如果不能,请说明理由.
(2)假若教室里有8盏灯,每回拉动其中7盏灯各一次,情况又如何呢?
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1.1不可能 ,关>>开,奇数 ,9*奇数=奇数 ,6*随便啥子东西=偶数,所以不可能
2.2可以:编号12345678 第一次拉1234567,不拉8 第二次不拉1 第三次不拉2 .第八次不拉7 每盏灯拉7下,全开,最简法.
问题:M盏灯,每次拉其中N盏,能否全亮?
1.如果N是奇数,行.方法是先拉前N盏,再从第二盏拉起,.这样,共拉M*N盏,因为每盏灯地位平等,所以每盏灯拉了N下,N是奇数,开.例如,5盏灯,每次拉3盏,则拉123,234,345,451,512.这个方法只在M和N互质时最简,但一定可行!
2.如果M是奇数,N是偶数,不行.解释在原题.
3.如果M是偶数,N是偶数,行.错位拉法,两盏两盏开:例如,6盏灯,每次拉4盏.先开12,用随便另外4-1=3盏做临时(这里取345),拉1345,2345,则12开,其他灯不变.因为M是偶数,所以每次两盏一定能全开.这个方法基本不是最简,但一定可行.
2.2可以:编号12345678 第一次拉1234567,不拉8 第二次不拉1 第三次不拉2 .第八次不拉7 每盏灯拉7下,全开,最简法.
问题:M盏灯,每次拉其中N盏,能否全亮?
1.如果N是奇数,行.方法是先拉前N盏,再从第二盏拉起,.这样,共拉M*N盏,因为每盏灯地位平等,所以每盏灯拉了N下,N是奇数,开.例如,5盏灯,每次拉3盏,则拉123,234,345,451,512.这个方法只在M和N互质时最简,但一定可行!
2.如果M是奇数,N是偶数,不行.解释在原题.
3.如果M是偶数,N是偶数,行.错位拉法,两盏两盏开:例如,6盏灯,每次拉4盏.先开12,用随便另外4-1=3盏做临时(这里取345),拉1345,2345,则12开,其他灯不变.因为M是偶数,所以每次两盏一定能全开.这个方法基本不是最简,但一定可行.
1年前
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