y=f(x)的导数和二阶导数大于0,△y=f(x+△x)-f(x),当△x大于0,比较dy和△y大小

did_1 1年前 已收到2个回答 举报
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longsail 幼苗

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因为y=f(x)的导数和二阶导数大于0,
故是单调增加的凹函数.
△y=f(x+△x)-f(x)
当△x大于0,
dy=f'(x)dx=f'(x)△x
结合图像知
△y>dy.

1年前

1

zhong0727 幼苗

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由拉格朗日中值定理，△y=f(x+△x)-f(x)=f'(ξ)△x ,其中x<ξ另外，dy=f'(x)△x，根据二阶导数大于零，知道f'(x)是单调增加的函数，从而f'(x)因此dy<△y

1年前

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