已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且cosBcosC−sinBsinC＝12．

解题思路：（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出B+C的度数，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=[1/2]，
∴B+C=[π/3]，
则A=[2π/3]；
（2）∵a=2
3，b+c=4，cosA=-[1/2]，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=（b+c）²-bc，即12=16-bc，
解得：bc=4，
则S_△ABC=[1/2]bcsinA=[1/2]×4×

3
2=
3．

点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．