初中垂径定理如图,在半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD,他们的交点E到圆心O的距离为1,求AB平方与CD平方之和

初中垂径定理

如图,在半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD,他们的交点E到圆心O的距离为1,求AB平方与CD平方之和；谢谢

blahandblah 1年前已收到2个回答举报

zhtwb 幼苗

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AB=12开平方

1年前追问

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具体的解答过程有木有？

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作OF⊥AB,OG⊥CD, 则四边形OFEG是长方形, OF²+0G²=OE²=1 OF、OG分别平分弦AB和弦CD， AB²=(2AF)²=4AF²=4(OA²-OF²) CD²=(2CG)²=4CG²=4(OC²-OG²) AB²+CD² =4(OA²-OF²)+4(OC²-OG²) =4OA²+4OC²-4(OF²+OG²) =4×2²+4×2²-4×1 =28

继续快乐幼苗

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设：O到AB的距离为m，O到CD的距离为n.
AB平方与CD平方之和=2*根号（2^2-m^2)+2*根号（2^2-n^2)=4*(8-m^2-n^2)=4*(8-1)=28
因为m^2+n^2=1

1年前

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