求特征值问题A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A²+5A=0则A的特征值是?答案是负5,负5,0.结果0只有一个我

求特征值问题
A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A²+5A=0则A的特征值是?答案是负5,负5,0.结果0只有一个我可以理解,但为什么是两个负5呢?
天津丽人kk 1年前 已收到1个回答 举报

看天气4 幼苗

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由 A²+5A=0
得 A(A+5E)=0
所以A的特征值只能是0或 -5.
因为A是实对称矩阵, 必与由其特征值构成的对角矩阵相似
而相似矩阵的秩相同, 故由A的特征值构成的对角矩阵的秩为2
所以, A的特征值为 0,-5,-5.

1年前

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