大街上的生命 幼苗
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根据题意,有三种情况:
(1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1所示),
∵D为AB中点,
∴AD=DB,
∵AD=DB=20米,DE=15米,
∴AE=
202+152=25(米),
过C点作CF⊥AB于F,
∴DE∥CF,
∴△ADE∽△AFC,
∴[DE/CF=
AE
AC],
∴CF=[15×40/25]=24(米),
∴S△ABC=[1/2]AB•CF=[1/2]×40×24=480(米2);
(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2所示),
过A点作AF⊥BC于F点,
∵AD=BD=20米,DE=15米,
∴BE=25米,
∵∠B=∠B,∠BDE=∠AFB,
∴△BDE∽△BFA,
∴[BD/BF]=[BE/AB]=[DE/AF],
∴BF=[20×40/25]=32(米),
∴BC=2×32=64(米),AF=24米,
∴S△ABC=[1/2]×64×24=768(米2);
(3)当等腰三角形是等腰直角三角形时,不符合情况.如图:
∵∠BAC=90°,∠B=45°;∠BED=90°,∠EDB=45°,
∴∠B=∠EDB,BE=DE,
但∵BE=20米,DE=15米.
所以不符合情况.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.
考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,关键是作出等腰三角形的高,并且要分三种情况讨论解答.难度中等,要学会实际问题数学化,通过数学知识解决实际问题,是一种很重要的方法,要熟练掌握.
1年前
你能帮帮他们吗