将函数ln（1+x-2x2）展开成x的幂级数．

因为ln（1+x-2x²）=ln（1-x）+ln（1+2x），
故只需计算ln（1-x）以及ln（1+2x）的幂级数展开式即可．
在−1≤x＜1中，ln(1−x)＝
∞

n＝1(−1)n−1
(−x)n
n＝
∞

n＝1
(−1)2n−1
nxn．
在−1＜2x≤1，即−
1
2＜x≤
1
2中，ln(1+2x)＝
∞

n＝1(−1)n−1
(2x)n
n．
因为 [−1，1)∩(−
1
2，
1
2]＝(−
1
2，
1
2]，
所以，ln（1+x-2x²））=ln（1-x）+ln（1+2x）=
∞

n＝1
(−1)n−12n−1
nxn，x∈(−
1
2，
1
2]．

点评：
本题考点： 初等函数的幂级数展开式；间接法将函数展开成幂级数．

考点点评： 本题考查了初等函数的幂级数展开式以及利用间接法将函数展开成幂级数的方法，是一个基础型题目，难度系数不大．