设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（ ） A．1 B．2 C．
设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（ ）
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设体积为54的正四面体的棱长为a，如图，
G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD=a，
由中位线定理可知： GH=
1
2 BD =
1
2 a，
又由重心定理可知： EF=
2
3 GH=
1
3 a ，
故所作四面体与原四面体相似，相似比为
1
3 a
a =
1
3
它们的体积比为 (
1
3 ) 3 ，
则所作四面体的体积为 (
1
3 ) 3 ×54 =2
故选B．
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