在Rt三角形ABC中∠C=90度,∠BAC=60度,∠BAC的角平分线AM交BC于点M,且AM=15,求AC和AB的长

在Rt△ACM中,
∵AM平分∠CAB
∴∠CAM=1/2∠CAB=1/2×60°=30°
∴CM=1/2AM=1/2×15=7.5
由勾股定理得：
AC=√（AM²-MC²）=√（15²-7.5²）=7.5√3
在Rt△ABC中,
∠B=90°-∠CAB=90°-60°=30°
∴AB=2AC=15√3
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