（2009•上海模拟）如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加．若在

解题思路：（1）线圈向右运动的过程中，左右两边都切割磁感线，而且两边产生的感应电动势大小不等，设线圈的右边导线所在位置的磁感应强度为B1、左边导线所在位置的磁感应强度为B2，线圈中E=B1hv-B2hv=kLhv，求出线圈受到的安培力，由牛顿第二定律求得F与t的关系．（2）有两种情况：一种线圈所受的安培力小于等于最大静摩擦力，线圈始终静止不动；另一种安培力大于最大静摩擦力，线圈将加速度向左动，最终匀速，速度达到最大．根据安培力与摩擦力平衡，求最大速度．要用线圈与磁场的相对速度求感应电动势．（3）若零时刻磁场区域由静止开始水平向左做匀加速直线运动，同时线圈从静止开始释放，线圈在安培力的作用下，线圈先向左做加速运动，当线圈与磁场的速度之差恒定时，线圈将做匀加速运动，所以线圈的加速度最终与磁场的加速度相同，根据牛顿第二定律求t时刻线圈的速度．

（1）设线圈的右边导线所在位置的磁感应强度为B₁、左边导线所在位置的磁感应强度为B₂，则E=B₁hv-B₂hv=kLhv

线圈所受的安培力 F_A=（B₁-B₂）[E/R]h
由牛顿第二定律可得：F-F_A-f=ma
即得F−(B1−B2)
E
Rh−f＝ma
又v=at
得，F随时间t的变化规律为 F＝ma+f+
(kLh)2
Rat
（2）若FA＝
(kLh)2v
R≤f时，线圈将始终静止不动．
若FA＝
(kLh)2v
R＞f时，线圈将加速度向左动，最终匀速．
设线圈匀速时的速度为v′，则有
(kLh)2(v−v′)
R＝f
解得v′＝v−
fR
(kLh)2
（3）线圈的加速度最终与磁场的加速度相同，即a＝
vt
t．
设t时刻线圈的速度为v″，则
(kLh)2(vt−v″)
R−f＝ma
解得
v″=v_t-
(f+m
vt
t)R
(kLh)2
答：
（1）要让线圈在水平外力F的作用下，从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，F随时间t的变化规律为 F＝ma+f+
(kLh)2
Rat．
（2）若磁场区域以速度v₁水平向左匀速运动，线圈从静止开始释放，此后线圈运动的最大速度v-[fR
(kLh)2．
（3）t时刻线圈的速度为v_t-
(f+m
vt/t)R
(kLh)2]．

点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律．

考点点评： 本题首先正确确定线圈中感应电动势，注意左右两边都切割磁感线产生电动势．其次当磁场与线圈有相对运动时，要用相对速度求感应电动势，难点的是分析线圈的运动情况．