已知直线l与圆(x-1)^2+(y-1)^2=4交于两点A、B,若弦AB的中点坐标为（2,2）则直线l的方程是_____

已知直线l与圆(x-1)^2+(y-1)^2=4交于两点A、B,若弦AB的中点坐标为（2,2）则直线l的方程是__________
lzhxtx 1年前 已收到6个回答 举报
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han135 幼苗

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圆心（1,1）,AB中点（2,2）
则过这两点的直线为y=x,且这条线与直线l垂直
故直线l的斜率为-1
又∵直线l过点（2,2）
∴直线l的方程是x+y=4

1年前

9

琥珀蝎子 幼苗

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x+y=4。

1年前

2

冷眼ii 幼苗

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yoyojiajia1的答案简单易懂，就用他的最好。

1年前

2

37545674 幼苗

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从圆方程看：圆心坐标(1,1) 半径是2.
弦AB在直线L上过点（2,2）这些为表面已知的条件。
下面就是分析出来的：
设AB中点为M（2,2），设圆心为O则O(1,1)连结OM则由圆的直径垂直平分弦（定理）可知 OM垂直于AB。
OM所在直线可由两点式过（1,1）（2,2）解出为y=x. AB垂直于OM则AB所在的直线L斜率k=-1.又知道中点坐标为（2,2）则...

1年前

1

栀子妖妖 幼苗

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是的飞

1年前

0

轻轻的走入你的心 幼苗

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很显然，所求直线的法线即为过圆心（1，1）与（2，2）两点的直线，此时斜率为1，则所求直线斜率即为-1，故直线l的方程是y-2=-1*(x-2),即x+y=4

1年前

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