如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B
如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上
任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、BC、OC．
（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；
（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．
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| AB |
（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；
（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．
赞 桃莉诗 春芽
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解题思路：要使直线CA与⊙O相切，只要证得∠OAC=90°即可；根据第二问第三问就不难求得了．
（1）连接OA，OB．
在⊙O中，∵OA=OB，
∴
OA=
OB，
∴∠ACO=∠BCO；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D．
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等；
理由：作直径OD，连接BD，AD，OA，
∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴
AO=
BO，
∵∠ADO=∠BDO，
∴∠ADO=30°，
∵OD是直径，
∴∠DAO=90°，
∴OA=[1/2]OD，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．
点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°，切线的判定等知识．具有一定的综合性和难度．
1年前
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1. 因弧AO=弧OB,所以∠aco=∠ocb
2.CO以P点,CO为直径,所以∠CAO=90°,所以直线CA与⊙O相切
3, 相等,∠aco=∠ocb=1/2∠ACB=30°,∠OAC=90°
OPC=2OA,所以OP=OA
2.CO以P点,CO为直径,所以∠CAO=90°,所以直线CA与⊙O相切
3, 相等,∠aco=∠ocb=1/2∠ACB=30°,∠OAC=90°
OPC=2OA,所以OP=OA
1年前
2
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你能帮帮他们吗