（2008•南平质检）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当

解题思路：（1）先根据路程=速度×时间得出当t=6s时，点P运动的路程即

AP

的长度，再根据弧长公式即可求出∠POA的度数；
（2）当∠POA=120°时，点P运动的路程为⊙O周长的[1/3]或[2/3]，所以分两种情况进行分析；
（3）△POB为直角三角形时，由于动点P沿圆周运动，所以以B为顶点的角不可能为直角，那么分∠POB=90°，∠OPB=90°两种情况进行分析．

（1）设∠POA=n°，则


AP=6π=[nπ×6/180]，
∴n=180．
即∠POA的度数是180．
故答案为180；

（2）当∠POA=120°时，如图，点P运动的路程为⊙O周长的[1/3]（图中P₁处）或[2/3]（图中P₂处），
设点P运动的时间为ts．
当点P运动的路程为⊙O周长的[1/3]时，π•t=[1/3]•2π•6，
解得t=4；
当点P运动的路程为⊙O周长的[2/3]时，π•t=[2/3]•2π•6，
解得t=8；
∴当点P运动的时间t为4s或8s时，∠POA=120°；

（3）分两种情况：
①当∠POB=90°时，如图，点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]（图中P₁处）或[3/4]（图中P₂处），
设点P运动的时间为ts．
当点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]时，π•t=[1/4]•2π•6，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的[3/4]时，π•t=[3/4]•2π•6，
解得t=9．
∴当点P运动的时间为3s或9s时，△POB为直角三角形；
②当∠OPB=90°时，如图，（图中P₃处）或（图中P₄处），
设点P运动的时间为ts．
当点P运动P₃处时，连接AP₃．
∵∠OP₃B=90°，OA=AB，
∴AP₃=OA=OP₃，
∴△OAP₃是等边三角形，
∴∠AOP₃=60°，
∴π•t=[1/6]•2π•6，
解得t=2；
当点P运动P₄处时，连接AP₄．
∵∠OP₄B=90°，OA=AB，
∴AP₄=OA=OP₄，
∴△OAP₄是等边三角形，
∴∠AOP₄=60°，
∴π•t=（1-[1/6]）•2π•6，
解得t=10．
∴当点P运动的时间为2s或10s时，△POB为直角三角形．
综上可知，当点P运动的时间为2s或3s或9s或10s时，△POB为直角三角形．

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；直角三角形斜边上的中线；弧长的计算．

考点点评： 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，直角三角形的性质等知识，综合性较强，难度中等．进行分类讨论是解题的关键，本题容易漏解．