如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF，把△ABF平移到△DCG的位置后，试说明四边形ECGD

解题思路：说明四边形AECF是平行四边形；然后根据平行四边形的性质、平移的性质证得四边形ECGD的对边EC∥DG，EC=DG，则四边形ECGD是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵E、F分别是AD、BC上的点，
∴AE∥FC．
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴∠AFB=∠ECF．
由平移的性质知，AF∥DG，且AF=DG
∴EC∥DG，EC=DG，
∴四边形ECGD是平行四边形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；平移的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、平移的性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B＝∠EDC，AD＝BC，AD‖BC （平行四边形对角相等，对边平行且相等）

∵AE＝CF

∴DE＝BF

∵平移

∴CG＝BF

即CG＝DE

∴GF=DA

又∵DE‖FG

∴四边形ECGD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∵平行四边形ABCD∴∠B＝∠EDC，AD＝BC，AD‖BC ∵AE＝CF ∴DE＝BF ∵平移（这句话可以适当扩充一下）∴CG＝BF即CG＝DE ∵AB‖CD∴∠B＝∠DCG 即∠DCG＝∠EDC ∴平行四边形ECGD