切割线定理如图,在圆O中,AB是弦,CD为直径,AB垂直CD,H是垂足,点P在DC的延长线上,且角PAH=角POA,OH

切割线定理
如图,在圆O中,AB是弦,CD为直径,AB垂直CD,H是垂足,点P在DC的延长线上,且角PAH=角POA,OH：HC=1：2,PC=6
求圆O的半径
tonykun 1年前 已收到2个回答 举报
赞

mh54321 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

∵角PAH=角POA,角PHA=90,
∴角PAO=90°
∴PA是⊙O的切线
设⊙O的半径为3x,则
AH^2=(3x)^2-x^2=8x^2
AP^2=8x^2+(6+2x)^2=12x^2+24x+36
由切割线定理得
AP^2=6·（6x+6）=36x+36
∴12x^2+24x+36=36x+36
解此二次方程,得
x1=0（舍去）,x2=1
∴⊙O的半径为3

1年前

1

tiann135 幼苗

共回答了1个问题 举报

设⊙O的半径为3x
AH^2=(3x)^2-x^2=8x^2
AP^2=8x^2+(6+2x)^2=12x^2+24x+36
由切割线定理得
AP*2=6*（6x+6）=36x+36
∴12x*2+24x+36=36x+36
解此二次方程，得
x1=0（舍），2x=1
∴⊙O的半径为3

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 2.925 s. - webmaster@yulucn.com