已知13＝1＝14×12×22；13+23＝9＝14×22×32；13+23+33＝36＝14×32×42；13+23+
已知
13＝1＝
×12×22；
13+23＝9＝
×22×32；
13+23+33＝36＝
×32×42；
13+23+33+43＝100＝
×42×52…
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n−1)3+n3＝
×______2______2
（2）计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．
13＝1＝
| 1 |
| 4 |
13+23＝9＝
| 1 |
| 4 |
13+23+33＝36＝
| 1 |
| 4 |
13+23+33+43＝100＝
| 1 |
| 4 |
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n−1)3+n3＝
| 1 |
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（2）计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．
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解题思路：（1）观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的[1/4]，然后写出即可；
（2）①根据（1）的公式列式计算即可得解；
②先提取23，再利用（1）的公式列式计算即可得解．
（2）①根据（1）的公式列式计算即可得解；
②先提取23，再利用（1）的公式列式计算即可得解．
（1）13+23+33+…+n3=[1/4]n2（n+1）2；
（2）①13+23+33+…+993+1003=[1/4]×1002×1012，
②23+43+63+…+983+1003
=23•（13+23+33+…+493+503）
=8×[1/4]×502×512
=13005000．
故答案为：n；（n+1）．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，观察出等式右边平方的两个数的底数与左边最后一个数的关系是解题的关键．
1年前
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已知九宫格里有13 12 11 8,结果等于23,求其它数.如图
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你能帮帮他们吗