已知函数f（x）满足条件f（x）-2f（[1/x]）=[1/x]，则f（x）=−23x−13x−23x−13x．

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解题思路：令x=[1/x]，则f（[1/x]）-2f（x）=x，与已知条件构成方程组解得即可．

∵f（x）-2f（[1/x]）=[1/x]，①
令x=[1/x]，
则f（[1/x]）-2f（x）=x，②
由①②组成方程组得．

f(x)−2f(
1
x)＝
1
x
f(
1
x)−2f(x)＝x
解得，f （x）=−
2
3x−
1
3x
故答案为：−
2
3x−
1
3x

点评：
本题考点：抽象函数及其应用．

考点点评：本题主要考查抽象函数的解析式的求法，构造方程组是关键．

1年前

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