一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1,x2,求（1）|x1-x2|和（x1+x2）（2）x13+x2
一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1,x2,求（1）|x1-x2|和（x1+x2）（2）x13+x23
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根据题意得x1+x2=-b/a x1x2=c/a于是（1）|x1-x2|²=x²1+x²2-2x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=(-b/a)²-4c/a=(b²-4ac)/a²所以|x1-x2|=√(b²-4ac) /a
（x1+x2）=-b/a
（2）x³1+x³2=(x1+x2)(x²1+x²2-x1x2)=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]=(-b/a)[(-b/a)²-3c/a]=-b/a·(b²-3ac)/a²=b(3ac-b²)/a³
（x1+x2）=-b/a
（2）x³1+x³2=(x1+x2)(x²1+x²2-x1x2)=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]=(-b/a)[(-b/a)²-3c/a]=-b/a·(b²-3ac)/a²=b(3ac-b²)/a³
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