（2014•衡阳三模）设数列{an}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，对于每个i（1≤i≤n-1，n∈N*

解题思路：（1）分别取i=1，2，由a₁=a₃=1，

a2

a1

∈{[1/2]，1，2}，

a3

a2

∈{[1/2]，1，2}求得a₂的值，则满足条件的所有数列{a_n}的个数可求；
（2）令b_i=

ai+1

ai

（1≤i≤7），则对每个符合条件的数列{a_n}满足条件：
b1b2…b7＝

a2

a1

•

a3

a2

…

a8

a7

＝

a8

a1

＝1，且b_i∈{[1/2]，1，2}，反之符合上述条件的7项数列{b_n}，可唯一确定一个符合条件的8项数列{a_n}．由此结合组合数知识求得满足条件的所有数列{a_n}的个数．

（1）当n=3时，
∵
a2
a1∈{[1/2]，1，2}，
a3
a2∈{[1/2]，1，2}，
a₂∈{[1/2]，1，2}，[1
a2∈{
1/2]，1，2}，
∴a2＝
1
2或a₂=1或a₂=2．
∴满足条件的所有数列{a_n}的个数为3个；
（2）令b_i=
ai+1
ai （1≤i≤7），则对每个符合条件的数列{a_n}满足条件：
b1b2…b7＝
a2
a1•
a3
a2…
a8
a7＝
a8
a1＝1，且b_i∈{[1/2]，1，2}，
反之符合上述条件的7项数列{b_n}，可唯一确定一个符合条件的8项数列{a_n}．
记符合条件的数列{b_n}的个数为N，
显然b_i（1≤i≤7）中有k个2，k个[1/2]，7-2k个1．
当k给定时，{b_n}的取法有
Ck7
Ck7−k种，易得k的可能值为0，1，2，3．
故N=1+
C17
C16+
C27
C25+
C

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，解答此题的关键是对题意的理解，是中档题．