（2014•南通二模）设数列{an}共有n（n≥3，n∈N）项，且a1=an=1，对每个i（1≤i≤n-1，i∈N），均

解题思路：（1）利用新定义，可得a2=

1

2

或a₂=1或a₂=2，即可得出结论；
（2）确定由符合上述条件的7项数列{b_n}可唯一确定一个符合条件的8项数列{a_n}，b_i （1≤i≤7）中有k个2；从而有k个[1/2]，7-2k个1．当k给定时，{b_n}的取法有

C

k 7

C

k 7-k

种，易得k的可能值只有0，1，2，3，即可得出结论．

（1）当n=3时，a₁=a₃=1．
因为
a2
a1∈{
1
2 ，1 ，2 }，
a3
a2∈{
1
2 ，1 ，2 }，
即a2∈{
1
2 ，1 ，2 }，[1
a2∈{
1/2 ，1 ，2 }，
所以a2=
1
2]或a₂=1或a₂=2．
故此时满足条件的数列{a_n}共有3个：1 ，
1
2，1； 1，1，1； 1，2，1．…3分
（2）令b_i=[ai+1/ai]（1≤i≤7），则对每个符合条件的数列{a_n}，满足条件：b_i∈{
1
2 ，1 ，2 }（1≤i≤7）．
反之，由符合上述条件的7项数列{b_n}可唯一确定一个符合条件的8项数列{a_n}．…7分
记符合条件的数列{b_n}的个数为N．
显然，b_i （1≤i≤7）中有k个2；从而有k个[1/2]，7-2k个1．
当k给定时，{b_n}的取法有
Ck7
Ck7-k种，易得k的可能值只有0，1，2，3，
故N=1+
C17
C16+
C27
C25+
C37
C34=393．
因此，符合条件的数列{a_n}的个数为393．…10分．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．