已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,有动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其M,N中是椭圆上的点,O点为坐标原点,

已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,有动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其M,N中是椭圆上的点,O点为坐标原点,直...
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,有动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其M,N中是椭圆上的点,O点为坐标原点,直线OM与直线ON的斜率之积为-1/2,求点P的轨迹方程.

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crane0001 幼苗

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设M（2cosa,√2sina）,N(2cosb,√2sinb)
由斜率积为-1/2得tga*tgb=-1
a和b相差90度
OP=(2cosa+4cosb,√2sina+2√2sinb)
设b=a+90,OP(2cosa-4sina,√2sina+2√2cosa)=(x,y)
有x^2+2y^2=20
b=a-90时,有同解

1年前

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